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• 本文标题：两类半马尔可夫跳变系统的有限时间H-无穷控制.pdf
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• 内容摘要：摘要摘要网络化非线性半马尔可夫跳变系统与TS模糊半马尔可夫跳变时滞系统在实际领域中有着广泛的应用。本篇文章解决了两类带有执行器故障，参数不确定项，系统状态不可测，部分未知转移速率的半马尔可夫跳变系统的有限时间𝐻控制问题。基于事∞件触发控制方案，延迟系统方法，基于观测器的控制方法，自由权矩阵方法，本文提出了保证网络化非线性半马尔可夫跳变系统有限时间𝐻的充分性条件。通过TS模糊∞建模，基于观测器的控制方法，延迟系统方法，自由权矩阵方法，本文提出了保证带有依赖于模态的延迟的TS模糊半马尔可夫跳变系统有限时间𝐻的充分性条件。本文∞还给出仿真算例来验证所得结果的合理性。关键词:网络化控制系统，半马尔可夫跳变系统，TS模糊，时滞系统，有限时间𝐻控制，事件触发控制方案，基于观测器的控制方法，延迟系统方法，自由权矩∞阵方法，执行器故障，参数不确定项，系统状态不可测，部分未知的转移速率。IAbstractNetworkednonlineaemiMarkovianjumpsystemsandTSfuzzysemiMarkovianjumpdelaysystemshavewideapplicatioinpracticalfields。Thefinitetime𝐻con∞trolproblemsareinvestigatedfortwoclassesofsemiMarkovianjumpsystemswithactuatorfaultparameteruncertaintiesunmeasurablesystemstatesandpartlyunknowntraitionratesinthispaper。Byapplyingtheeventtriggeredcontrolscheme，observerbasedcontrolapproach，thedelaysystemmethodandthefreeweightingmatrixmethod，thesufficientconditiootochasticallyfinitetime𝐻ofnetworked∞nonlineaemiMarkovianjumpsystemsarepresented。BasedontheTSfuzzymodelapproach，theobserverbasedcontrolapproach，thedelaysystemmethodandthefreeweightingmatrixmethod，thesufficientconditiootochasticallyfinitetime𝐻∞ofTSfuzzysemiMarkovianjumpsystemswithmodedependentdelaysareproposedFinally，simulationexamplesarepresentedtoaffirmthevalidityoftheproposedresults。Keywords:NetworkedcontrolsystemsSemiMarkovianjumpsystemsTSfuzzyThedelaysystemFinitetime𝐻controlEventtriggeredcontrolschemeObserver∞basedcontrolmethodThedelaysystemmethodFreeweightingmatrixmethodActuatorfaultModedependentdelaysParameteruncertaintiesUnmeasurablesystemstatesPartlyunknowntraitionrates。II引言第一章引言近几十年来，随着计算机科学技术、网络通讯技术得到了飞速的发展，计算机网络通讯技术与控制学科的研究有了深入的交叉、渗透和融合，网络化控制系统已经成为了研究热点之一。网络化控制系统是空间分布式系统，这类系统由设备端，传感器，控制器，执行器等元件组成。与传统的点对点有线传输相比，网络化控制系统中的元件之间是通过无线通讯网络进行数据传输的，从而实现设备之间的信息传递。因此网络化控制系统有很多优点，例如，设计成本低、易于安装、维护成本少以及很高的灵活度。此外，网络化控制系统有很广的应用范围，例如远程手术，无人机通讯，移动传感器网络，互联网上的触觉协作等。与此同时，近些年来关于网络化控制系统已经有了很多的研究成果。例如，文献中研究了网络化控制系统的稳定性问题。文献中考虑了网络通讯通讯中的随机延迟，利用Beuoli随机变量对对这类延迟进行建模，基于线性矩阵不等式(LMI)技术，研究了网络化控制系统的均方镇定以及控制器的设计问题。文献考虑了不确定项的存在，研究了网络化控制系统的鲁棒𝐻控制∞问题。需要注意的一点是在网络化控制系统的相关研究中，一个常见的假设是数字信号在通讯网络间的传输是实时的，这样的假设对通讯网络提出了很多高的要求。然而由于通讯材料、环境等因素的限制导致任何通讯网络的带宽都是有限的，因此这样的假设在实际应用中通常是很难实现的。例如无人飞行器，水下机器人以及微制动传感器等。值得注意的是，在数字化的通讯网络中，数据以比特为单位，包含在数据包中进行传输，发送一比特或几百比特单位的数据包会消耗相同数量的网络资源。此外，网络化控制系统中元件之间的信息传输也会受到很多因素的限制。例如网络承载能力以及传输速率，从而导致数据在通讯网络传输过程中可能会发生堵塞现象，进而给网络化系统的控制带来了很多问题。例如随机网络诱导延迟现象，丢包问题，量化问题。为了克服有限网络带宽引起的各种问题同时保持网络化控制系统有着良好的性能，周期采样方案一直以来都有着广泛的应用。在周期采样方案的框架下，传感器以相同的时间间隔，周期性地从设备端采样数据，之后通过通讯网络发送给控制器，1引言控制器将传感器发送过来的数据通过通讯网络发送给零阶保持器，零阶保持器可以将接收到的离散的数据转化成连续阶梯的信号发送给执行器，最后控制信号通过执行器发送给设备端。值得注意的是周期采样方案虽然在一定程度上减少了传输数据的数量，降低了通讯负担，但是由于传感器对设备端的数据进行周期的采样，导致仍然有很多冗余的信号被传输了出去，这样仍然可能造成网络拥堵以及网络资源的浪费。为了能够节省更多的网络资源，Tabuda提出了一种更加有效的控制方案，即事件触发机制控制方案。在事件触发机制的框架下，传感器最新采样到的数据是否会由事件触发器发送出去取决于最新采样到的数据是否满足事件触发条件即定义好的误差是否超过与状态变量相关的临界值，如果传感器最新采样到的数据满足事件触发条件的话，它将由事件触发器通过通讯网络发送给控制器。相比于周期采样机制，事件触发机制可以更好地节省网络资源同时也能保证系统的性能。因此基于事件触发机制，许多文献已经研究了网络化控制系统的相关问题。例如文献中提出了一种新型的事件触发机制，通过对时滞的范围进行划分，首次利用延迟系统方法研究了带有通讯时滞的网络化控制系统的事件触发控制问题。文献考虑了网络通讯中存在的通讯延迟以及丢包情况，设计了新型的Lyapunovkrasovskii泛函以及算法来研究网络化控制系统的触发条件以及控制器的设计问题。值得注意的是，对于带有通讯延迟的网络化控制系统，如何设计合适的事件触发机制去节省更多网络资源的同时使得网络化控制系达有着良好的性能，这值得深入研究另一方面，对于复杂的非线性系统而言，非线性项的存在会给非线性系统的稳定性分析带来很大的困难，这也给线性系统的相关理论应用到非线性系统的相关研究中带来了极大的挑战。为了克服上述困难，文献中提出了TS模糊模型的方法并且在非线性系统的建模与控制中得到了广泛的应用。TS模糊模型由一族模糊𝐼𝐹−𝑇ℎ𝑒𝑛规则所描述，𝐼𝐹−𝑇ℎ𝑒𝑛规则反映了非线性系统中局部线性模型的输入与输出的关系。基于TS模糊模型方法，复杂的非线性系统可以一组形式简单、易于研究的线性系统模型来近似的估计，之后再利用线性系统相关稳定性的理论来研究TS模糊控制系统的相关问题。TS模糊模型结合了模糊𝐼𝐹−𝑇ℎ𝑒𝑛规则以及线性系统的优点，一直以来都被视为一种用来描述复杂的非线性系统的强有力的数学工具。因此基于模糊模型的方法在非线性系统的相关研究中有着广泛的应用。例如，卡车拖车系统。值得注意的是，在工程系统的建模过程中，时滞项与参数不确定项是经常存在的。时滞项以及参2引言数不确定项产生的原因有很多种，例如，测量元件的测量过程，控制元件的控制过程，外部干扰、环境变化等因素的影响都有可能导致时滞项的产生。系统的时滞项可能会降低系统的性能甚至导致系统的不稳定。因此在建立系统的精密模型的过程中，时滞项是非常值得考虑的。值得注意的是，与不含有时滞项的控制系统相比，在时滞系统的李雅普诺夫函数设计中通常需要考虑很多包含时滞信息的项。因此在时滞系统的分析中，李雅普诺夫函数的设计相对来说也是更加复杂的。一直以来，TS模糊时滞系统受到了广泛的关注和研究，许多文献已经研究了关于TS模糊时滞系统的相关问题，例如稳定性问题，鲁棒𝐻控制问题，𝐻滤波问题，输出反馈控制问题。除∞∞此之外，在实际应用中，将动力学系统的状态信息全部、准确地测量出来是非常困难的或者是需要耗费很多的资源。为了解决这个问题，基于观测器的控制方法得到了广泛的应用，即通过构造合适的状态观测器，利用观测器的状态来设计控制器，从而来镇定动力学系统。一直以来，关于基于观测器的TS模糊系统的控制问题已经有了很多研究成果，例如文献研究了基于观测器的模糊系统的𝐻控制问题，文献中考虑了∞前提变量不可测量的情形，提出了一个创新的数据补偿策略并且设计了基于观测的控制器，研究了非线性网络化控制系统的模糊控制问题。在另一个研究领域，马尔可夫跳变系统作为一类特殊的混杂系统在控制圈内得到了广泛的关注。在实际的应用中，由于复杂的环境，外部或者内部干扰等因素导致系统的结构或者参数可能发生随机的改变，例如网络通讯，多智能体，经济，航空航天等领域。在处理这些领域的相关问题时，建立简单的单模态系统模型往往不能取得良好的效果，在这种情形下，马尔可夫跳变系统有着更合适的应用。马尔可夫跳变系统由很多子系统构成，不同的子系统有着不同的系统参数，系统的动力学在不同的子系统间进行着切换，切换信号可以表示为马尔可夫过程。基于上述原因，近些年来马尔可夫跳变系统的控制问题已经得到了广泛的研究，例如文献研究了马尔可夫时滞系统的稳定性问题，文献基于观测器的控制方法以及时滞划分方法设计了新型的LyapunovKrasovskii泛函，研究了带有量化测量的马尔可夫跳变时滞系统的混合无源以及𝐻控制问题。此外，考虑到的有限的网络带宽以及网络资∞源，近些年来事件触发机制在网络化马尔可夫跳变系统中有着广泛的应用。文献基于自由权矩阵的方法，提出了动态的事件触发机制，研究了网络化马尔可夫跳变系统的事件触发控制问题。基于动态的事件触发机制，研究了马尔可夫跳变系统的耗3引言散性滤波问题。进一步的，马尔可夫过程的模态驻留时间服从指数分布，模态之间的转移速率为常数值。然而在实际应用中想要保证不同子系统的驻留时间服从指数分布是非常困难的，因此这样的假设在实际的应用中可能是不合适的并且非常有限制性的，例如DNA分析。为了克服这个限制，文献中引入了半马尔可夫跳变系统的概念。与马尔可夫跳变系统相比，半马可夫跳变系统中子模态的驻留时间有着更广泛的分布并且模态之间的转移速率是依赖于驻留时间的，因此半马可夫跳变系统有着更广泛的应用范围。实际上，我们可以将马尔可夫跳变系统视为半马尔可夫跳变系统的特殊情形。由于半马尔可夫跳变系统有着广泛的应用背景，近些年来关于半马尔可夫跳变系统的相关问题的研究已经有了很多成果。例如文献中利用了无穷小生成器构造了李亚谱诺夫泛函，研究了半马尔可夫跳变线性系统的随机稳定性问题。文献基于延迟划分方法以及分段分析的方法研究了带有依赖于模态的延迟的半马尔可夫跳变系统的随机稳定性问题，由于设计的LyapunovKrasovskii泛函利用到了更多的时滞信息，因此得到了具有较低保守性的结果。文献基于输出反馈控制，研究了半马尔可夫跳变系统的滑膜控制问题。文献中考虑了由于网络堵塞，网络通讯环境受到突然的随机干扰等因素造成的随机不确定项以及网络传输延迟的的现象，基于LyapunovKrasovskii泛函方法以及自由权矩阵方法研究了半马尔可夫跳变系统的动态事件事件触发镇定性问题。为了更好地节约网络资源以及减少数据传输的频率，文献中首次提出了改进的动态事件触发机制，研究了网络化半马尔可夫跳变系统的𝐻∞控制问题。通过对上述文献的分析以及考虑到网络化半马尔可夫跳变系统的广泛的应用背景，我们很自然的想到如何设计合适的动态事件触发方案使其既能摆脱系统状态的利用同时也能够节省更多的网络资源，进而来研究网路化半马尔可夫跳变系统的控制问题。目前为止还没有相关文献解决了此类问题，这是本文的研究重点之一。值得注意的是，上面提及的文献主要关注的是系统在无穷时间区间上的渐进稳定性问题，即系统轨迹在无穷时间间隔上的渐进性行为。然而在一些实际的应用场景中，控制目的是在有限的时间间隔内，确保系统的状态保持在一个有界范围内，例如航天器从初始位置到目标区域的轨道控制导弹跟踪系统，飞行器姿态控制系统中，在短暂的工作时间中保证系统有着良好的性能等。因此系统动力学的瞬态性能同样受到了广泛的关注。进一步的，文献中引入了有限时间稳定性的概念。此外考虑到外界扰动，文献中引入了有限时间有界性的概念。基于线性矩阵不等式(LMI)技术以及李4引言雅普诺夫函数方法，关于动力学系统的有限时间控制问题已经有了很多研究成果。例如文献研究了TS模糊马尔可夫跳变时滞系统的有限时间𝐻控制问题。文献研究∞了TS模糊离散马尔可夫跳变时滞系统的有限时间稳定以及镇定问题。文献研究了基于观测器的离散时间非时齐马尔可夫跳变系统的有限时间𝐻控制问题。文献基于状∞态观测器的控制方法，研究了TS模糊马尔可夫跳变时滞系统的有限时间𝐻控制问∞题。文献考虑了网络环境下模糊系统中前提变量受到的异步限制，研究了马尔可夫跳变系统的事件触发有限时间𝐻控制问题。文献研究了TS模糊描述半马尔可夫跳∞变系统的静态输出反馈有限时间𝐻控制问题。∞另一方面，随着系统结构复杂性的增加以及系统中的元件变得越来越精密，对于工业系统应对潜在的异常以及元件故障的可靠性的需求也在不断增加。在工业系统中，由于组件破损导致的执行器故障系统现象是经常发生的，执行器故障可能会降低系统的性能，破坏系统的稳定性，更严重的话有可能会导致严重的事故。因此在最近的几年中，关于闭环控制系统的可靠性控制问题一直都是热门的研究话题。进一步的，关于跳变系统的可靠性控制已经有了很多研究结果。例如，文献研究了带有执行器故障，非线性项以及外部干扰的马尔可夫跳变系统的可靠性控制问题。文献中利用了创新型的矩阵不等式技术以及矩阵解耦技术，研究了马尔可夫跳变系统的可靠的事件触发耗散性控制问题，得到了具有较低保守性的结果。值得注意的是，关于网络化非线性半马尔可夫跳变系统以及带有依赖于模态的延迟的TS模糊半马尔可夫跳变系统的可靠的有限时间𝐻控制问题的研究仍然是具有挑战的，目前并没有∞相关研究成果，这促使了本文去填补这个内容。另一方面，转移速率会对跳变系统的动力学行为产生重要的影响。在上述提及的文献中跳变系统的转移速率信息通常假定是已知的。然而在实际应用中，想要获取准确的转移速率信息通常是非常困难的或者需要耗费许多资源的，因此关于带有未知转移速率的跳变系统的控制问题一直以来受到了广泛的关注。例如，文献研究了带有未知转移速率的马尔可夫跳变系统的稳定和镇定问题。在文献中，作者首次提出了自由连接矩阵的方法，得到了具有更少保守性的结果。文献研究了带有部分未知转移速率的马尔可夫跳变系统的鲁棒有限时间𝐻控制问题，文献研究∞了带有部分未知转移速率的模糊马尔可夫跳变时滞系统的有限时间𝐻控制问题。基∞于动态的事件触发机制，文献中研究了带有执行器饱和的马尔可夫跳变系统的镇定5引言性问题文献研究了马尔可夫跳变系统的𝐻滤波问题。值得注意的是如何设计基于∞观测器的事件触发方案去处理带有部分未知转移速率的半马尔可夫跳变系统的有限时间𝐻控制问题任然是有挑战的并且是值得研究的，这也促使了本文研究相关课题。∞本文主要研究了两类半马尔可夫跳变系统即网络化非线性半马尔可夫跳变系统以及带有依赖于模态的延迟的半马尔可夫跳变系统的有限时间𝐻控制问题，给出了两∞类系统限时间𝐻的充分性条件。本文的贡献主要为以下几个方面：与文献中∞广泛研究的网络化马尔可夫跳变系统相比，本文了研究了具有更广泛应用范围的网络化半马尔可夫跳变系统以及TS模糊半马尔可夫跳变时滞系统其次与传统的动态事件触发方案相比，本文第二章中首次提出了基于观测器的改进的动态事件触发方案，这种方案一方面摆脱了对系统状态信息的利用同时可以节省更多的网络资源相比于文献，本文第三章中考虑了一类更广泛应用的时滞，即时滞项会随着系统的模态发生改变，研究了带有依赖于模态的时滞的TS模糊半马尔可夫跳变系统，设计了合适的李亚普诺夫泛函；本文关于网络化半马尔可夫跳变系统以及TS模糊半马尔可夫跳变时滞系统的研究中，在一个统一的框架下考虑了执行器故障，系统状态不可观测、部分未知转移速率的性质所带来的影响，在证明过程克服相关困难，给出了一个全面的研究结果。本文的行文安排如下：第二章介绍了随机过程的相关知识、相关引理以及假设条件。第三章给出了关于网络化非线性半马尔可夫跳变系统的有限时间𝐻控制的相关研∞究成果并且给出了仿真算例，第四章给出了TS模糊半马尔可夫跳变时滞系统的有限时间𝐻控制的相关研究成果并且给出了仿真算例。第五章对本文研究工作做出了总结∞和展望。𝑛接下来我们对本文使用到符号做一个简要的介绍：R表示n维欧几里得空𝑚×𝑛间；R表示的是𝑚×𝑛维实矩阵空间的集合；𝑋0表示的是矩阵𝑋是正定矩阵；𝑋𝑌代表的是𝑋−𝑌0；E(𝑋)表示的随机变量𝑋的数学期望；𝜆(𝐿)以𝑚𝑖𝑛𝑇−1及𝜆(𝐿)分别定义为相关矩阵𝐿的最小与最大的特征值；𝐿以及𝐿分别定义为矩阵𝑚𝑎𝑥𝑇的转置与矩阵的逆；{𝐿}表示𝐿+𝐿；𝑑𝑖𝑎𝑔{···}表示为块对角矩阵；表示由矩阵中𝑠的对称项所诱导的元素。6预备知识第二章预备知识在本章中，我们将主要介绍一下随机过程的相关知识，同时引入一些相关引理以及假设，为第三章和第四章中的控制策略的设计做准备2。1随机过程相关知识首先，我们令(𝑆ℱ𝑃)表示概率空间，其中：(1)𝑆代表样本空间，既𝑆是一个集合，这个集合中的元素是一个试验中的所有结果；(2)ℱ代表事件域。事件是样本空间的一个子集，事件域是事件的集合，满足如下的性质：(a)ΦΩ∈ℱ，Φ代表空集，Ω代表全集；𝑐𝑐(b)若𝐺∈ℱ，则𝐺∈ℱ，这里𝐺表示的是𝐺的补集；⋂︀(c)若𝐺𝐻∈ℱ，则𝐸𝐻∈ℱ；∞⋃︀(d)对于任意的𝐺𝐺。。。𝐺。。。∈ℱ则有𝐺∈ℱ。12𝑘𝑘𝑘=1(3)𝑃表示概率。𝑃表示的是定义在事件域ℱ上的函数，既𝑃:ℱ→[01]。与此同时，概率𝑃满足如下三个条件：(i)对于样本空间上的每个事件𝐺，0≤𝑃(𝐺)≤1(ii)𝑃(Ω)=1𝑃(Φ)=0∞∞⋃︀∑︀(iii)若𝐺𝐺···∈ℱ且两两互斥，则𝑃(𝐺)=𝑃(𝐺)。12𝑖𝑖𝑖=1𝑖=1我们将称𝑃(𝐺)为事件𝐺的概率。接下来，我们将给出随机变量的定义。⋃︀⋃︀定义2。1。若𝑋:𝑆→𝑅(∞)是相对于ℱ可测的函数，即任意的𝑙∈𝑅∞−1{𝜔:𝑋≤𝑙}∈ℱ或者是𝑋(−∞𝑙]∈ℱ则称𝑋为随机变量。7
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