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• 本文标题：融入数学史的高中概率与统计教学的探究.docx
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• 内容摘要：摘要在素质教育的逐渐推广后，在数学的教学融入数学史的重要性也在不断提高，大家也已经开始认可数学史的教学作用，但在数学的教学实践中融入数学史并不容易，许多的教师不能真正的在数学教学当中应用数学史。所以将概率与统计的相关数学史与其教学内容相融合的教学探究就变得尤为重要。本文将从数学史融入数学教学实践中的相关原理出发，在高中概率与统计的知识为基础下，探究数学史的融入。关键词：概率与统计教学；数学史；教学案例设计；教学调查AbstractAfterthegradualpopularizationofqualityorientededucationtheimportanceofintegratingthehistoryofmathematicsintotheteachingofmathematicshasbeencotantlyimprovedandpeoplehavebeguntorecognizetheteachingroleofthehistoryofmathematicsbutitisnoteasytointegratethehistoryofmathematicsintotheteachingpracticeofmathematicsandmanyteachecannotreallyapplythehistoryofmathematicsintheteachingofmathematics。Thereforeitisparticularlyimportanttointegratethemathematicalhistoryofprobabilityandstatisticswithitsteachingcontent。Thispaperwillstartfromtherelevantprinciplesofintegratingthehistoryofmathematicsintotheteachingpracticeofmathematicsandexploretheintegrationofthehistoryofmathematicsonthebasisoftheknowledgeofprobabilityandstatisticsinhighschool。 Keywords:probabilityandstatisticsteachingMathematicalhistoryTeachingcasedesignTeachingresearch目录目录5一、引言1二、探究方法与调查分析2（一）探究方法2（二）学生问卷调查和教师访谈2（三）结果分析与总结2三．对课题教学案例的设计和开发5(一）随机事件和数学史教案设计5（二）古典概型的教学案例设计5四、关于教学案例在课堂实践的可行性评估与分析7（一）评估对象和评估过程7（二）课堂评估7（三）评估结果及分析8五、结论9参考文献10融入数学史的高中概率与统计的教学探究作者：杨楠指导教师：宋旭霞一、引言由于概率与统计在新课程中的地位得到了较大的提升，变得越来越重要。让我们逐渐意识到了概率与统计的教学意义，所以我们需要找到一个合适的方法来引入教学。如今，研究数学史的已经越来越多，它的价值和意义被来越多的教师研究人员认可，但在高中教学里却很少有人把数学史融入到教学中，这才使数学史在融入概率与统计的课堂教学的发展过程是比较缓慢的[1]。所以，要把数学史融入教学，必须进行实践，开发教学案例。二、探究方法与调查分析（一）探究方法1）研究文献法搜集整理将数学史融入到高中概率与统计的教学中的国内外研究和相关文献，以及一些和它有关的书籍、期刊、硕博论文及外文文献等，把它融入到高中数学教学中，为之后的调查打下基础。2）调查问卷法调查问卷主要针对高中学生，在收集整理和分析调查后，探究融入教学后存在的问题和这种教学方式对学生的影响，调查学生容易接受的方法。3）谈话法在实施教学案例之后，为了深入了解把数学史融入到教学中时教师运用的方法和教学策略，对教师进行了单独的访问，从而了解教师对将数学史融入教学中的看法，了解教师对其掌握程度，关注教师对其的认知，以及对教师专业素养发展的影响和融入教学后遇到的麻烦，随之才能对教学案例作出调整。（二）学生问卷调查和教师访谈为了了解高中学生在概率与统计的学习中有哪些麻烦和为什么会产生这些麻烦，由此来了解目前概率与统计的教学情况，从而设计出一些有助于教与学的教学案例来提高教师的教学水平和学生的接受能力。为此，我们选择了呼伦贝尔市扎兰屯一中的两个高三理科班来进行调查问卷，两个班分别为一个超智班和一个普通班，这样可以了解学习成绩好和成绩普通的学生的基本情况。所以我们将要对学过概率与统计的高三理科生进行调查，以此来设想高一学生和高二的理科生在学习这里时会遇到的麻烦和障碍。问卷调查所选取的两个高三班级一共106人，超智班高三年级（1）班有43人，普通班高三年级（4）班有63人。根据同学们的答题情况，为了了解有些知识的错误率较高的原因，所以对几位任课教师进行了访谈，了解在实际教学中有哪些阻碍，和掌握学生具体学习状态。访问了一共7道题，都是可以直接表述的题。因为我的条件限制，只有少数老师接受了访谈，他们都是从扎兰屯一中高三教学组选取的，一共请到了四位教师，这四位老师里Z教师教学时间最长，有25年之久，Y教师和Q教师参与教学10年了，从业年头最少的是X教师，从业3年。（三）结果分析与总结问卷第一道题是要检测学生对“频率”与“概率”的分辨情况，以及学生对其理解程度。这道题D是正确答案，学生的答题情况可以看下面的表2。1。表2。1第1题答题概况题号班级参与人数A选项B选项C选项D选项正确率人数比例人数比例人数比例人数比例第1题高三超智班(1)班40512。5%25%00%3382。5%82。5%高三普通班（4）班621016。1%1829。1%1422。6%2032。3%32。3%总人数1021514。7%2019。6%1413。8%5352。0%52。0%第1题是为了深入了解学生对“频率”与“概率”的分辨状况，通过统计和分析第1题可知，在“概率”的概念学习上超智班的同学掌握的更好一些，但是普通班中只有32。3%的学生答对了，错误率及其高，根本分不清这二者。“概率”就是“频率”的稳定性，也就是说，“概率”只是“频率”的一个稳定数值。有很多学生觉得：“给定一个随机事件A，用事件A发生的频率来估计其发生的概率，想要估计的越准确试验次数就要越多”，这么说是错的。因此，教师应该不断开发出新的教学方式，理论联系实际，来解决学生对概念分辨不清的问题，使学生理解一些容易混淆的概念。高三理科生的问卷结果表明，在概率与统计的学习中，大部分学生可以分清概念，所以我们将从错误率高的知识点为出发点来对几位任课教师进行访问，了解教学中遇到的问题，以及掌握学生对这部分知识的理解状况。下面是访问问题和接受访问的教师的回答以及访问的结果分析。第一题是想调查教师对“概率与统计”教学的关注方向。题目是：您对“概率与统计”教学的关注程度为多少？关注方向是什么呢？其中Z老师说，他最关注的是“概率与统计”中的概念教学。R教师说自己还是学生的时候就很喜欢概率统计，认为概率统计与生活联系更为密切，他最注重的是概率统计的应用方面。Y教师：还是学生时，学校开设过这样的课程，之前就很喜欢，但是后来参加工作之后忙于教学，课时也不多，就没有继续延展数学史融入的教学。Q教师：没什么兴趣在这方面，也不怎么关注，只是在相关教学研究中看过这方面的文献，但没有深入了解。第二道题是想要了解教师在“概率与统计”方面所使用的教学方式。访谈题目是：您平时上课常使用到数学史与概率与统计教学相结合吗？Y教师说他都是采取讲授法授课的，Z教师说想给学生更多的时间去进行复习巩固，让学生参与到课堂教学中很难讲完一节课，时间不够，根据Z教师所说，他的这种教学设计所得到的结果并不好，学生理解不透彻，花费再多的时间去练习也是毫无用处。第三题是想要探究数学史在融入教学中有什么困难。访谈题目是：您认为在教学中将数学史融入到概率与统计教学中有哪些困难？z教师说自己已经教学25年了，教龄很长了，已经习惯于传统的教学方式，这种新型的授课方式对于自己接受起来有些困难，而且自己对数学史的研究较少，关注程度不高，很难将数学史真正有效的融入教学中。Y教师：从来没有尝试过将数学史融入到数学的概率与统计的教学当中，只是给学生讲讲教材中所包含的基本概念原理。不在课堂上引入数学史时间占了很大的关系。R教师说：没怎么用过，因为学校会检查教学任务的完成，不能占用太多时间去讲数学史。另一方面自己对数学史的了解也不多，没法绘声绘色的完成这方面教学。对课题教学案例的设计和开发(一）随机事件和数学史教案设计关于教材：北师大版必修3中的第一课是讲“几何概型”的。“几何概型”这一节是对前一节“古典概型”的进一步延伸。这节课是对古典概型的进一步深入的了解。教学目标：（1）使学生在古典概型的基础上熟练运用概率计算几何概型。（2）将几何发展的数学史融入到课堂教学当中去，从而培养学生们的能力教学重难点：熟练运用计算公式，能够判断一个试验是否是几何概型。教学方法：讲授法、问答法授课用具：黑板、粉笔教学总时长：40分钟。教学过程：一、创设问题情境1：设动点P的取值是在0x10上的一个整数，则动点p的取值在区间0上的概率是多少？2：设动点Q的取值是在4y10上的一个正整数，那么动点Q的取值在区间6上的概率是多少？思考1：比较两个问题情景中有什么相同点和不同点？思考2：能用古典概型计算第二个问题情境吗？（二）古典概型的教学案例设计关于教材：北师大版选修23中的第一课是“离散型随机变量的均值”，这是一节概念课，学生在之前的基础上学习均值后，会夯实概率统计学习的基础。教学目标：（1）使学生掌握离散性随机变量。（2）在解决实际问题之后，可以熟练运用已经学过的的离散型随机变量的分布列，从而计算他的均值。（3）在学习过程中，融入数学故事，我们应不断开发他的潜在价值。教学重难点：（1）让学生掌握概念，计算均值。（2）将有关数学史融入到课堂中。教学方法：讲授法，演示法教学用具：黑板、粉笔教学时长：45分钟。教学过程：创设问题情境教师说：女神节就要到了，老师需要采购一些百合花，一天需要购买多少枝花呢？买的过多，卖不完就会浪费了，买少了，不够卖，不能满足需求。老师今天有事，要把花店暂时委托给你，你要购进多少枝百合花呢？在购买花之前你要先做些什么呢？老师：这是25天内每天卖出的百合花数量，25，26，21，29，24，28，32，24，26，16我们经过整理可以得到下表1：表125天内百合花的日销售量25262129242832242616教师：我们整理一下数据，整合出日销售量的分布状况。日销售量：25，26，21，29，24，28，32，24，26，16持续天数：2，5，4，1，3，2，3，1，2，2日销售量25262129242832242616持续天数2541323122师：从整理好的数据中，能得到什么信息呢？或者说能够计算哪些量来帮助我们解决问题呢？计算平均每天卖出了多少枝百合花？由上述计算我们知道了每天平均卖出多少花。我们还可以把式子改写成：教师：同学们能解释为什么这么化简吗？，，。，，，，，这代表的是持续天数占总天数的份数，也就是概率。然后式子就相当于日销售量乘相应的比例。那我们能把25称为什么呢？能不能根据学过的平均数给他个名称呢？四、关于教学案例在课堂实践的可行性评估与分析（一）评估对象和评估过程最近几年，教师们对将数学史融入教学越来越感兴趣，随之也进行了一系列的探究，理论方面基本没什么问题，但实践还存在些许问题，大多数学校还没开始将数学史融入到数学的教学课程中，所以我们需要多方面考虑实施后得到的效果；此外，想要将数学史良好的融入教学中需要教师有渊博的学科知识以及良好的基础。所以教学案例的实施需要一些教师的帮助，因此选取了呼伦贝尔市扎兰屯一中作为这次调查的对象。在我曾经的数学老师的支持以及辅助下，从高中的二年级数学教师组里选了两位教师，组成一个研究小组，我负责提供两个案例，两位教师负责给出指导意见，适当的修改教学案例然后在课堂上进行实施教学，然后把学生们的课堂状态，以及教师上课的组织形式中存在的问题记录下来。（二）课堂评估在结合对课堂的记录以及学生们的课堂表现后，紧接着又对教师进行了后续的访谈。第四题主要是想了解一下数学史融入到教学中，对学生有哪些帮助。访谈题目是：您认为将数学史融入到概率与统计教学中对学生有哪些帮助？R教师说自己从业五年，并没有很多教学经验，但自己上学时就已经接触到数学史融入到教学中这种教学模式了，所以还是比较了解这方面知识，认为将数学史融入到概率与统计教学中，对学生有帮助，可以提高学生学习的概率，增加学生的兴趣。Z教师：学生们的上课热情在这堂课中比之前热情很多，精神状态也更好了，在这种状态下学生的学习成绩会有所提高；Q教师：帮助是有的，把数学史融入到课程中既学习了知识又了解了历史。之前的上课是以讲授法为主，学生们不如现在上课有激情，在后续的教学课程中，我会多增设一些有关数学史的教学活动，让学生们都参与进课堂。第五题主要是想了解数学史融入到概率与统计教学中对教师有哪些影响与帮助。访谈题目是：您认为将数学史融入到概率与统计教学中对您的教学过程有哪些改变？W教师说，自从将数学史融入到概率与统计教学中后，增强了自己和学生们对数学史的兴趣，使得课堂气氛越发活跃，同学们都积极配合老师。对教师，课堂效率会变高，所以在以后的课堂上，我要更多的融入数学史教学。第六题主要是想了解一下教师们有哪些好办法将数学史融入到概率与统计教学中。访谈题目是：您会怎样尝试将数学史融入到概率与统计教学中？有哪些好办法？C教师说在讲解古典概型时可以穿插一些与数学史有关的小故事，从而进行教学。第七题主要是想了解一下教室们对将数学史融入到概率与统计教学中有哪些期望。访谈题目是：您对将数学史融入到概率与统计教学中有哪些期望？Z教师说希望自己能尽可能多的了解数学史，更好的将数学史融入到概率与统计教学中，希望尽快普及这种教学方式。N教师说希望国家更加重视将数学史融入到概率与统计教学中，加大督促力度。C教师说希望学生能喜欢并接受这种教学方式。W教师说希望这种教学方式能提高学生学习兴趣和学习成绩。R教师说希望这个教学方式能被大众所接受，能提高全民教育水平。（三）评估结果及分析通过对学生的问卷调查以及对教师的访谈，我发现学生很有兴趣学习概率与统计，尤其是将数学史融入课程中，课堂教学方式中加入了一些数学史的故事和一些趣味题之后，同学们兴致勃勃，学习动机增强了。这次对教师访谈，几位教师都很支持这种教学方式。五、结论经过实践探究，问卷调查和访谈，我们得到了现阶段比较实用的数学史融入高中数学概率与统计教学基本方式。第一步：分析其教学内容的要求以及其教学目的。第二步：查找相关数学史的资料。由于高中数学教师时间紧，任务重，他们可以利用网络，杂志等资料。第三步：依据本班学生的实际情况、教学目标以及史料的价值对数学史的素材进行筛选。第四步：以历史资料为依托设计教学方案。本人由于学识水平有限，时间仓促，实验范围有限，所得结论及设计案例主要针对普通高中学生而言。而教学是一项连续性活动，教学活动的主体也是在不断变化的，所以教学过程中采取的教学方式也应该顺应主客体的变化而变化，因此，任何教学都没有固定的教学模式，我们必须用不断更新，科学发展，与时俱进的眼光来看待数学史的融入。参考文献[1]吴骏。基于数学史的统计概念教学研究[D]。上海:华东师范大学2018。[2]唐洁琼。数学史融入高中数学的概念教学[D]。江苏:苏州大学2015。[3]牟娟。基于数学史的高中概率与统计的教学案例开发[D]。甘肃:西北师范大学2014。[4]张坤珑。HPM视角下的概率教学研究[D]。山东:曲阜师范大学2015。[5]张姝。数学史融入高中数学教学的实践研究[D]。扬州:扬州大学2018。[6]课程教材研究所。高中数学必修[M]。北京:北京师范大学出版社2010。[7]王幼军。概率论的起源——机会性游戏[J]。数学教学2014(6):4447。[8]黄梅娟。巧设情境建构新知拓展思维——几何概型教学设计的探究[J]。数学学习与研究2014(04):20。[9]刘富蕊。高中概率教学的现状、问题及对策研究[D]。西南大学2013。[10]李艳史战红。从数学史的角度去看中学概率统计的教学[J]。数学教学研究201928(11):5557。[11]胡晓飞。赌博产生的数学——概率论的起源和发展[J]。科技风2016。[12]王晓华。概率的定义与发展史[J]。初中生世界2016(39):6263。附录教师访谈提纲1。您对数学史的平时关注吗？2。您在平时上课时常使用到数学史与教学相结合吗？3。您认为在教学中融入数学史有哪些困难？4。您认为将数学史融入到高中概率与统计教学中对学生有什么帮助？5。您认为将数学史融入到高中概率与统计教学中对您的教学过程有什么改变6。您会怎样尝试将数学史融入到高中概率与统计的教学中？您有哪些好方法？7。您对将数学史融入到高中概率与统计的教学有什么期望？学生调查问卷下面真命题的个数（）①掷一枚质地均匀的硬币20次，“正面向上”出现15次，那么“正面向上”的概率为。②一名运动员的射箭10次中8次，那他的命中率为0。2③频率就是概率④掷一枚骰子80次，出现奇数点的结果有35次，则出现奇数点的频率为A。4个B。3个C。2个D。1个2。判断下列事件都是什么事件：⑴海拉尔的冬天不会下雪⑵明天是晴天⑶过路口，恰好遇到红灯⑷雪遇到火会融化3。某工厂生产布娃娃，15个布娃娃中有4个是无质量问题的，有11个有质量问题，在他们当中任取1个，取到的是无质量问题的概率是？
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