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• 本文标题：浅谈矩阵的特征值与特征向量的应用.docx
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• 内容摘要：浅谈矩阵的特征值与特征向量的应用摘要起初为了便于研究和求解线性方程，引入了矩阵的概念。随着矩阵理论的不断完善矩阵逐渐被用作各个学科的重要研究工具其理论得到了充分的发展。矩阵的特征值和特征向量的是研究矩阵的一个重要手段，通过计算出矩阵的特征值和特征向量，可以获得矩阵的一些重要性质和应用。本文在介绍了矩阵的特征值和特征向量的概念和性质的基础上，通过具体例题，归纳总结了如何利用矩阵的特征值和特征向量来解决实际问题。本文分成三个部分第一部分主要介绍国内外对矩阵特征值和特征向量的一些研究现状。第二部分主要介绍特征值和特征向量的求法。第三部分主要介绍特征值和特征向量的一些主要的应用。例如通过行列互逆变换、MATLAB等方法和手段求解矩阵的特征值和特征向量并给出了特征值和特征向量的相关应用。例如可以预测一个特定区域未来t年的经济发展状况具有特征值和特征向量的模型还可以帮助解决日常生活中的人口流动等问题。特征值和特征向量的研究有助于代数学的进一步发展同时将二者的研究结果应用到实际生活中去能够解决很多实际问题。关键词特征值特征向量矩阵应用OntheapplicationofeigenvalueandeigenvectorofmatrixAbstractAtfitinordertofacilitatethestudyandsolutionoflinearequatiotheconceptofmatrixwasintroduced。Withthecontinuousimprovementofmatrixtheorymatrixisgraduallyusedasanimportantresearchtoolinvariousdisciplinesanditstheoryhasbeenfullydeveloped。TheeigenvaluesandcharacteristicsofmatrixVectoareanimportantmeaofstudyingmatrices。Bycalculatingtheeigenvaluesandeigenvectoofthematrixsomeimportantpropertiesandapplicatioofthematrixcanbeobtained。ThisarticleintroducestheconceptsandpropertiesoftheeigenvaluesandeigenvectoofthematrixThroughspecificexamplesitsummarizeshowtousematrixeigenvaluesandeigenvectotosolvepracticalproblems。Thisarticleisdividedintothreeparts。Thefitpartmainlyintroducessomedomesticandforeignresearchstatusofmatrixeigenvaluesandeigenvecto。ThesecondpartmainlyintroducesHowtofindeigenvaluesandeigenvecto。Thethirdpartmainlyintroducessomeofthemainapplicatioofeigenvaluesandeigenvecto。ForexamplethemethodsandmeatosolvetheeigenvaluesandeigenvectoofmatricesthroughrowandcolumnreciprocaltraformationMATLABetc。Relatedapplicatioofvaluesandfeaturevecto。ForexampleyoucanpredictthefutureofaspecificareatEconomicdevelopmentstatusmodelswitheigenvaluesandeigenvectocanalsohelpsolveproblemssuchaspopulationmobilityindailylife。ThestudyofeigenvaluesandeigenvectocanhelpthefurtherdevelopmentofalgebraandatthesametimeapplytheresearchresultsofbothInreallifeyoucaolvemanypracticalproblems。Keywordseigenvalueeigenvectormatrixapplication目录引言1第1章国内外研究现状11。1国内研究现状11。2国外研究现状1第2章特征值和特征向量的一般理论22。1特征值和特征向量的相关定义和性质22。2特征值和特征向量的一般解法22。2。1传统的求特征值和特征向量的解法32。2。2特征值和特征向量的列行互逆变换法的定义?42。2。3用列初等变换求矩阵的特征值和特征向量52。2。4用matlab求矩阵的特征值和特征向量6第3章矩阵的特征值与特征向量的应用研究83。1?n阶高次幂矩阵的求解?83。2Fibonacci数列113。3经济发展与环境污染的增长模型123。4从业人口流动问题143。5人脸识别15结论16参考文献17致谢18引言研究矩阵的特征值和特征向量，不仅对理论学习帮助良多对经济学物理学生物学计算机等各个领域的发展都有所助益。例如我们用重要程度得分来表示一个网页的重要程度这个得分应该是一个非负数。而如何打分的中心思想是其他网页指向该网页的链接的数量越多该网页的重要性得分相应的就越高那么这个网页就越重要。而这一评分系统算法中就运用到了矩阵模型矩阵的特征值和特征向量在算法中起到了极其重要的作用Google的PageRank算法就是如此。特征值和特征向量的研究不管是对学术研究还是现实应用都具有深远的意义。第1章国内外研究现状1。1国内研究现状国内和国外代数学研究者中许多专家学者已经都积极参与特征值和特征向量这一领域的研究。例如：张亚在文献[1]《矩阵的特征值与特征向量及其应用》中介绍了特征值和特征向量的定义和性质。对求解特征值和特征向量的几种方法进行了总结。简要描述了矩阵的高次幂的计算并在此基础上引入了斐波那契数。周琴在文献[2]《矩阵特征值和特征向量在实际中的应用及其实现》中介绍了矩阵的特征值和特征向量在循环游戏的排序问题和预测分析中的应用并给出了MATLAB软件进行数值实现的具体代码这些代码适用于类似的实际问题的计算只需要在应用时相应地修改矩阵即可。刘红梅在文献[3]《基于矩阵特征值和特征向量的应用研究》中重点研究了矩阵相关算法。相关矩阵模型可用于确定系统中物种的进化计算系统中物种的特定数量以及预测物种的状态。王涛纪维强在文献[5]《Matlab在线性代数中的应用》中给到了运用MATLAB求矩阵的特征值和特征向量的一些方法。1。2国外研究现状国外对于矩阵的特征值与特征向量的。。。
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